手机浏览器扫描二维码访问
348章
灵感,总是来的这么措不及防!
程诺嘴角微微一勾,将书页翻回原本那一页。
既然chebyshev(切比雪夫)给出的bertrand假设的证明过程如此复杂,那么,自己就挑战一下,看看是否能够用更加简便的数学语言证明bertrand假设吧。
顺便,来验证一下,这一年的深入钻研,自己的能力究竟到了何种地步。
bertrand假设的简单证明方法。
光是这个论文题目,就足以被称得上是一区水平的论文。当然,前提是程诺真的能够探索出来那条简单的解法。
就如程诺之前所假设过的。数学界每一个猜想或者假设的证明过程都是由走到终点的过程,有的路线曲折,有的路线笔直。
而或许,切比雪夫发现的是那条比较曲折的路线,而程诺,则需要在前人的基础上,开辟出一条更加简捷的道路。
但这却比单独证明bertrand假设要简单。
毕竟是站在巨人的肩膀上看待问题,有了切比雪夫这位“开荒者”提出的证明方案,程诺或多或少的也能从中汲取到什么,并进行独到的理解。
想到就做!
程诺不是那么犹豫不决的人。反正时间充裕,容得程诺在发现“此路不通”后,重新寻找另一个论文方向。
想要提出更加简便的方案,首先要把前人提出的证明思路吃透。
他没有火急火燎的直接开始自己的钻研,而是低下头,从头到尾的阅读书中关bertrand假设的那十几页内容。
两个小时后,程诺合上书。
闭着眼回味了几秒,他从书包中掏出一摞空白的草稿纸,拿起桌面上的黑色碳素笔,聚精会神的开始了自己的推演:
想要证明bertrand假设,就必须证明几个辅助命题。
引理一:【引理1:设n为一自然数,p为一素数,则能整除n!的p的最高幂次为:s=Σi≥1floor(npi)(式中floor(x)为不大于x的最大整数)】
这里,需要将从1到n的所有(n个)自然数排列在一条直线上,在每个数字上叠放一列si个记号,显然记号的总数是s。
关系式s=Σ1≤i≤nsi表示的是先计算各列的记号数(即si)再求和,由此得到的关系,便是引理1。
引理二:【设n为自然数,p为素数,则Πp≤np≈ap;lt;4n】
用数学归纳法。n=1和n=2时引理显然成立。假设引理对n≈ap;lt;n成立(n≈ap;gt;2),我们来证明n=n的情形。
如果n为偶数,则Πp≤np=Πp≤n-1p,引理显然成立。
如果n为奇数,设n=2+1(≥1)。注意到所有+1≈ap;lt;p≤2+1的素数都是组合数(2+1)!!(+1)!的因子,另一方面组合数(2+1)!!(+1)!在二项式展开(1+1)2+1中出现两次,因而(2+1)!!(+1)!≤(1+1)2+12=4
如此,便能……
程诺思路顺畅,几乎没费多大功夫,便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。
当然,这不过是才走完第一步而已。
按照切比雪夫的思路,后面还需要通过这两个定理引入到bertrand假设的证明步骤中去。
切比雪夫用的方法是硬凑,没错,就是硬凑!
通过公式间的不断转换,将bertrand假设的成立的某一个,或者某几个充要条件,转换为引理一或者引理二的形式,在进行化简整合求解。
当然,程诺肯定不能这么做。
因为用这种求证方案的话,别说是程诺,就算是让希尔伯特来,恐怕证明步骤也不会比切比雪夫简单多少。因此,必须要转换思路。
史上第一帅神 人在木叶,慌得一批 魔鬼的惩罚 不朽神王 漫威世界的御主 美漫之阿斯加德的战神 身为学长的我被六傲娇少女捉弄 洪荒二郎传 神话:在青蛇中修炼遮天法 我!万古最强天骄 快穿之宿主她总翻车 海贼:无限极品抽奖 我有一座英雄联盟学院 我公子扶苏,请始皇退位! 谁还没个后台 天生就会跑 盛唐风月 他的小祖宗爱吃糖 超神术士 王者立海大
龙腾大陆是个纯召唤的世界,无魔法无斗气。穿越男岳阳来到之后,惊讶地发现,自己变换了另一个身份,岳家三少爷,一个被美人退婚后投河自杀的淹死鬼。原来的岳家三少爷是个杯具男,是四大家族中公认最废柴的废物,用了十五年时间还无法契约召唤宝典,穿越男岳阳则不,他只需要一天当别人为契约战兽头疼的时候,无数的神兽圣兽却跑...
她本是一名中学语文老师,过劳死穿越到了一个名不见经传的朝代,她家穷,兄弟姐妹多,而且个个懒散不想干活,全部事情都落在她一个人身上,不仅如此,还有员外老爷想要娶她去做妾,条件是一百块大洋。为了不被卖掉,她只能想办法养活自己,养活这个家。如果您喜欢我在古代做家教,别忘记分享给朋友...
关于将军世家多了个技术宅技术宅又被称之为科技宅星际游民宋书书好不容易抱上联邦研究所的铁饭碗,却在半路上被星际匪徒劫持穿越了。从高级文明到低级文明,阴差阳错成了将军府二小姐。本来想做个咸鱼...
关于恶魔的蜜糖甜心你好甜肖甜馨和路星燃相遇,宛如超新星爆炸。第一次,因为一碗豆花,她被他夺走初吻。第二次,因为一场演唱会,她被他夺走第二次kiss,有了第一次就会有第二次,有了第二次就会有更多次他们像一块磁铁互相排斥,又互相吸引…不知道从什么时候,他的吻逐渐变得让她上瘾,内心逐渐被他渐渐占据。她可能有点喜欢上这个腹黑混蛋了吧…她颇为复杂的想。路星燃觉得她只是个暴力女,看久了却发现她再也不是那个和他一直作对的肖甜馨,她...
秦烟只想当个学霸,回馈社会,报效祖国。无奈她是半灵体质,天生的相师!一双天眼,断人生死!金玉罗盘,算尽天下事!炼制法器,指点富贵,这都是小意思!什么商界大亨,国际财团,都得乖乖叫她一声秦大师!他是尊贵至极,多智近妖的宋家家主,亦是天煞孤星。他的宿命就是暴毙而亡,偏偏他不信命,扮娇卖乖的要秦烟给他续命。秦烟嘴角抽筋mmp你这是在吸我的欧气!宋棠慵懒邪笑你看起来很暖,让我多抱一会儿。听说他年幼的时候喜欢一个小姑娘,如今那姑娘要回国了,旁人纷纷说那姑娘是宋棠唯一的救赎!秦烟听到后不干了,想趁机演一出苦情戏逃离他这个妖孽!宋棠拿着刀毫如果您喜欢盛世贵女之王牌相师,别忘记分享给朋友...
血腥密室,内脏全无的尸体,疯狂的杀人游戏,神秘的死亡预言,可怕的食人魔。诡异的鲜血八卦,吓破胆的剧情,猜不到的凶手。尽在两个胖子历险的经历当中,警队之耻能否逆袭,身患绝症能撑多久?本文没有一个愚...