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第687章（第2页）

“我本人和‘连续统假设’的故事，有空再讲给你们听。总而言之，你们知道这么个概念就行了。若要问‘可数无穷’和‘不可数无穷’之间的区别，那就简单说一下吧——这或许就是无大小的点到线与面之间的奥妙。”

“现在回到主题。我们通常所说的长度面积体积这些词，究竟是什么意思？”王崎双手撑在讲桌上：“为了更清楚的阐明这个主题，让我们把目光只集中在最简单的一维情形，也就是说，我们只考虑‘长度’这个词。我们希望，取出直线上的一部分，就有一个‘长度’存在。如果能做到这一点，那么类似的，面积和体积之类的字眼也可以类似的得以理解。”

“首先，我们可以做出这样的定义。一个直线，就是一个巨大的点集。”

“这个点集的每一个子集，包括它自身，都存在‘势’。这个势就是一个测度。”

“两个彼此本身不相交的子集的并集——也就是这个大点集的另一个子集，也有测度并且这个测度应该等于两者之和。简单来说，两个不相交不重叠的线段的总长度，就可以视作是它们各自长度的总和。”

“更进一步，三个不相交子集的测度之和也应该等于这三个子集并起来的集合的测度，四个也好，五个也好，依此类推，无穷个不相交子集的测度之和也应该等于把它们并起来得到的集合的测度。”

说到这里，王崎郑重的说道：“接下来，我们就可以做出最终的定义了。”

“一，空集对应的测度是零。二，若干个彼此不相交的子集，它们并在一起得到的子集的测度，刚好等于这些子集各自测度之和。三，如果把直线看作实数轴，那么从数轴上子点到丑点的线段对应的测度应当等于丑减去子。”

接着，王崎闭上眼睛，表情肃穆。

“就是人们通常所说的‘长度’的严密定义，而且是唯一正确的定义。”

当然，这句话略有些夸张。王崎刚才讲述的勒贝格测度【在这个世界，它被唤作‘歌庭测度’】，只是测度当中的一种。事实上，这个世界也会存在其他测度体系。数学上也承认不同于这种测度的其他测度。

比如，地球物理学当中会涉及的另一种测度，狄拉克测度【本世界也唤作“无量测度”】

这就让很多数学家相信，实际上还有更加具有普遍性的测度，只是人类还没有理解到那一步。

但是，就现阶段来说，“长度”这个词得到了严格的定义，人类对算学的认知也到了更深的层次。

有那么一瞬间，奥流真的被震慑到了。他惊叹于这种严密的智慧。但是他依旧问道：“这有什么用呢？这不过是在玩文字游戏。这种游戏，我可以玩上一天……”

“是啊，有什么用呢。”身形一闪，王崎再一次出现在奥流的面前：“这个定义，恰好能让你意识到自身的渺小啊。”

第二十五章教师

奥流站了起来：“自身如何渺小，我是没体会到的。我只体会到了你们人族的自大。”

“你绕来绕去的说了一大堆，也只是有意让人听不懂的话。这也就罢了。长度唯一正确的定义？”他站了起来，愤怒的呵斥：“这只是你们人族对这个词的理解而已，给我少用这种自以为掌握绝对真理的口气说话。”

“是么？”王崎挖挖耳朵：“难道长度还可能有别的理解不成？”

奥流愤愤不平：“所谓的‘长度’，本就是一个朦胧的概念。大家都能明白，也用不着你们这些大而无当的理论来解释……”

“哦，能够把说不明白的东西说明白，不是很厉害吗？”王崎这次干脆就不看奥流的脸了。

“那也只是你自己的说辞。”奥流强行不让自己发作：“每一个人都能对它产生自己的理解。”

“自己的理解啊。”王崎抬起眼皮：“你也有啊？”

奥流点点头：“在我看来，长度这个词是……”

“啊，我没问你你是怎么看的。你就回答我有或者没有就行了。”王崎道：“看来是有了……”

“那是自然。”奥流哼了一声。他素来以“灵机”而着名，颇有一些急智。刚才王崎讲解勒贝格测度的时候，他就已经明白这个“文字游戏”的游戏规则了——至少他自己是这么觉得的。

王崎翻了个白眼：“那么在你刚才听完我的讲话之后新鲜出炉的长度定义里，‘空无’有没有长度？如果有，那是不是零？”

奥流似乎没有觉得这个无关紧要的细节有多重要，点点头：“是又怎样？”

“各个不重叠线段的总长度，是不是它们各自长度的总和？”

奥流冷笑：“废话。”

“那么……”王崎再次用剑气在地上画出一道线：“按照你的定义，这线段上三尺处到五尺处的长度，是不是就是五减三尺，也就是二尺？”

“不然呢？”奥流已经不耐烦了：“不然还叫什么‘长度’？”

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